OpenAI اعلام کرد سیستم داخلی این شرکت توانسته برای مسئله «وجود و همواری» ناویر-استوکس، یکی از هفت مسئله جایزه هزاره، راهحل ارائه کند. این شرکت میگوید اثبات بهدستآمده نشان میدهد یک سیال که حرکت خود را بهصورت هموار و از حالت سکون آغاز میکند، میتواند در زمانی متناهی به تکینگی (Singularity) برسد.
مسائل جایزه هزاره مجموعهای از هفت مسئله دشوار ریاضی هستند که مؤسسه کلی (Clay) در سال ۲۰۰۰ آنها را معرفی کرد و برای حل هرکدام جایزه یک میلیون دلاری تعیین کرده است. پیشازاین، فقط یکی از هفت مسئله حل شده بود و مسئله ناویر-استوکس از جمله پرسشهایی بود که برای دههها بدون پاسخ باقی مانده بود.
مسئله ناویر-استوکس به معادلاتی مربوط میشود که برای توصیف حرکت سیالات، از جمله مایعات و گازها، به کار میروند. پرسش اصلی این است که آیا حرکت سهبعدی یک سیال تراکمناپذیر با چگالی ثابت که از وضعیتی هموار آغاز میشود، میتواند در زمانی متناهی به وضعیتی برسد که سرعت سیال در آن بدون کران افزایش پیدا کند.
چنین وضعیتی «تکینگی» نامیده میشود. ویسکوزیته یا گرانروی معمولاً تمایل دارد حرکت سیال را هموار کند، اما اگر تکینگی شکل بگیرد، تقریب پیوستهای که معادلات برای توصیف سیال به کار میبرند دیگر نمیتواند رفتار آن را بهطور معمول مدل کند.
معادلات ناویر-استوکس ریشه در کارهای قرن نوزدهم «کلود-لویی ناویر» و «جورج گابریل استوکس» دارند. «ژان لره» در سال ۱۹۳۴ نشان داد که این معادلات در معنایی تعمیمیافته دارای جواب هستند، اما این پرسش که آیا جوابها همیشه هموار باقی میمانند، همچنان حلنشده باقی مانده بود. مؤسسهٔ کلی نیز در سال ۲۰۰۰ آن را در فهرست مسائل جایزه هزاره قرار داد.
اثبات OpenAI چه میگوید؟
OpenAI میگوید سیستم داخلی این شرکت یک اثبات تحلیلی و همچنین صورتبندی رسمی آن را در زبان Lean تولید کرده است. طبق توضیح شرکت، این اثبات نشان میدهد سیالی که در ابتدا در حالت سکون و بهصورت هموار قرار دارد، میتواند تحت تأثیر نیرویی هموار در زمانی متناهی به تکینگی برسد، درحالیکه انرژی آن در تمام این فرایند محدود باقی میماند.
راهحل ارائهشده بر پایه یک گردابه یا Vortex است که به سمت داخل به حالت مارپیچ درمیآید و همزمان کشیده و باریکتر میشود. OpenAI این فرایند را به رشتهای از اسپاگتی تشبیه کرده است. ناحیه مرکزی گردابه کوچکتر و سریعتر میشود، اما انرژی سیال همچنان محدود باقی میماند.
چالش ریاضی این است که این فروپاشی در خود حرکت سیال رخ دهد و صرفاً با وارد کردن نیروی بینهایت به سیستم ایجاد نشود. در این راهحل، جملههای مختلف معادلات ناویر-استوکس، از جمله شتاب، گرادیان فشار، انتقال تکانه و ویسکوزیته، میتوانند بسیار بزرگ شوند، اما به شکلی دقیق یکدیگر را خنثی کنند. در نتیجه، سرعت سیال بدون کران افزایش مییابد، درحالیکه نیروی خارجی همچنان هموار باقی میماند.
OpenAI میگوید این نتیجه گزاره C و همچنین D را در صورتبندی رسمی مسئله جایزه هزاره اثبات میکند و از این طریق مسئله ناویر-استوکس را حل میکند.
استفاده از هزاران ایجنت هوش مصنوعی برای حل مسئله ریاضی
OpenAI میگوید از ۲۸ آگوست در حال آموزش مدل داخلی جدیدی بوده که در معیارهای مختلف، از جمله ریاضیات، عملکردی بیسابقه از خود نشان داده است. آموزش این مدل در زمان انتشار نتیجه همچنان ادامه داشته و عملکرد آن نیز در حال بهبود بوده است.
به گفته این شرکت، روز سهشنبه، اول سپتامبر، شایعاتی درباره حل دو مسئله جایزه هزاره شنید. پس از آن، با توجه به این شایعات و جهش عملکرد مدل داخلی، پروژهای برای آزمایش آن روی تمام مسائل حلنشده جایزه هزاره و چند مسئله مهم دیگر آغاز شد.
برای این کار، OpenAI از سیستم متشکل از ایجنتهای متعدد استفاده کرد. ایجنتها میتوانستند به ابزارهایی مانند نسخه ذخیرهشدهای از اینترنت و ابزار اجرای کد دسترسی داشته باشند و در گروههایی با امکان ارتباط داخلی فعالیت میکردند.
گروهی که روی مسئله ناویر-استوکس کار کرد، در مقطعی حدود ۱۰ هزار ایجنت همزمان داشت. OpenAI میگوید در تمام مراحل، همان تدابیر ایمنی سختگیرانهای را که برای ارزیابی مدلهای پیشرفته خود اعمال میکند، از جمله نظارت و جداسازی محیطها، حفظ کرده است.
برای مسئله ناویر-استوکس، گروههای مختلف با نسخههای متفاوتی از صورت مسئله مواجه شدند. برخی ایجنتها برای بررسی حالتهایی که میتوانستند به اثبات منجر شوند و برخی دیگر برای بررسی حالتهایی که میتوانستند به رد مسئله منجر شوند، هدایت شدند.
به گفته شرکت، ایجنتها روز شنبه، ۵ سپتامبر، حدود ۸۸ ساعت پس از آغاز پروژه به راهحل ناویر-استوکس رسیدند. فرایند صورتبندی و راستیآزمایی اثبات در Lean نیز با استفاده از GPT-6 Astra حدود ۱۷ ساعت دیگر زمان برد.
در مجموع، ایجنتهای OpenAI در تمام مسائل بررسیشده ۴.۹ میلیون پیام ارسال و حدود ۳۰۰ میلیارد توکن خروجی تولید کردند. در پروژه ناویر-استوکس، این ارقام به ۲.۷ میلیون پیام و حدود ۱۳۰ میلیارد توکن رسید.
اختلاف و حاشیههای حل مسئله ناویر-استوکس
در کنار اعلام OpenAI، موضوع دیگری نیز به بحث اصلی تبدیل شده است. «تریستان باکمستر» (Tristan Buckmaster)، ریاضیدان دانشگاه نیویورک، و «لِوِنت آلپوگه» (Levent Alpöge)، پژوهشگری در آنتروپیک، پیشتر روی پژوهش مستقلی دراین زمینه کار کرده بودند. آنها در تلاش خود از چند مدل زبانی بزرگ، از جمله Claude، ابزار Codex متعلق به OpenAI و مدل مرزی Astra استفاده کرده بودند.
باکمستر در بیانیهای گفته است OpenAI ممکن است پس از اطلاع از نزدیکبودن تیم ما به نتیجه، تلاش خود برای حل مسئله ناویر-استوکس را تشدید کرده باشد. او همچنین این پرسش را مطرح کرده که آیا OpenAI از کاری که او و آلپوگه در جلسات Codex انجام داده بودند برای رسیدن به نتیجه خود استفاده کرده است یا نه.
OpenAI در توضیح خود میگوید پروژه داخلی این شرکت اول سپتامبر و پس از شنیدن شایعهای آغاز شد که بعداً مشخص شد به آلپوگه و باکمستر مربوط بوده است. این شرکت میگوید پس از تکمیل پروژه و راستیآزمایی در Lean در ۶ سپتامبر، با این تصور که این دو پژوهشگر نیز راهحلی برای ناویر-استوکس دارند، با آنها تماس گرفت تا انتشار همزمان نتایج و بهرسمیتشناختن اولویت آنها در قالب یک اعلام مشترک را پیشنهاد کند.
OpenAI میگوید در جریان این گفتوگو متوجه شده است که پژوهش این دو نفر به حل مسئله «اویلر اجباری» مربوط بوده است، نه همان مسئلهای که OpenAI حل کرده است. OpenAI همچنین تأکید کرده است که پژوهشگران و ایجنتهایش تا زمان انتشار عمومی کار آلپوگه و باکمستر، به کار آنها از هیچ طریقی دسترسی نداشتهاند.
OpenAI اعلام کرده است قصد ندارد برای نتیجه خود جایزه یک میلیون دلاری مسئله ناویر-استوکس را مطالبه کند. این شرکت هدف اصلی از انتشار نتیجه را نمایش میزان پیشرفت مدلهای هوش مصنوعی خود عنوان کرده است و این دستاورد را حاصل کار ریاضیدانان و پژوهشگران هوش مصنوعی میداند.
نظرات کاربران